在数学学习中，含绝对值的不等式是一个常见的难点，其复杂性常常让不少学生感到困扰。然而，有一种方法可以让我们轻松应对这类问题——这就是“穿针引线法”。这种方法简单易懂，操作性强，能够帮助我们快速找到不等式的解集。

什么是“穿针引线法”？

“穿针引线法”是一种通过数轴来直观表示不等式解集的方法。它通过将绝对值表达式中的关键点标记在数轴上，并根据这些点划分出不同的区间，然后逐一判断每个区间的符号，最终确定解集范围。

具体步骤

1. 找出零点：首先，我们需要找出绝对值内的所有零点。这些零点是使绝对值内部等于零的值，它们会将数轴划分为若干个区间。

2. 标记零点：将上述找到的零点标记在数轴上，注意区分是否包含端点（即是否为闭区间或开区间）。

3. 确定符号：从右向左依次选择一个测试点代入原不等式，观察结果的正负号变化。如果某个区间的测试点满足条件，则该区间的所有点都属于解集。

4. 合并解集：最后，将所有符合条件的区间合并起来，形成完整的解集。

示例解析

假设我们要解不等式 |x - 3| + |x + 2| > 5。

- 首先确定零点：x - 3 = 0 和 x + 2 = 0 的解分别是 x = 3 和 x = -2。

- 在数轴上标出这两个点，分成三个区间：(-∞, -2)，[-2, 3]，(3, +∞)。

- 对于每个区间，选取一个代表性的测试点进行验证：

- 当 x < -2 时，取 x = -3，则原不等式变为 |-3 - 3| + |-3 + 2| = 6 + 1 = 7 > 5 成立；

- 当 -2 ≤ x ≤ 3 时，取 x = 0，则原不等式变为 |0 - 3| + |0 + 2| = 3 + 2 = 5 不成立；

- 当 x > 3 时，取 x = 4，则原不等式变为 |4 - 3| + |4 + 2| = 1 + 6 = 7 > 5 成立。

- 因此，解集为 (-∞, -2) ∪ (3, +∞)。

结语

通过“穿针引线法”，我们可以系统地分析和解决含绝对值的不等式问题。这种方法不仅提高了解题效率，还增强了对数学概念的理解。希望每位同学都能熟练掌握这一技巧，在考试中游刃有余！