解析几何是数学中的一个重要分支，它将代数与几何相结合，通过坐标系来研究几何图形的性质和位置关系。这种结合不仅简化了许多复杂的几何问题，还为解决实际问题提供了强大的工具。本文将以一些典型的解析几何试题为例，展示如何运用解析几何的方法解决问题，并附上详细的解答过程。

试题一：直线方程的应用

题目：已知一条直线经过点A(3,4)，且斜率为2，求这条直线的方程。

解答：根据直线方程的一般形式y-y₁=m(x-x₁)，其中m为斜率，(x₁,y₁)为直线上一点。代入已知条件得：

y-4=2(x-3)

化简后得到直线方程为：

y=2x-2

试题二：圆的标准方程

题目：若一个圆的圆心位于原点O(0,0)，半径为5，写出该圆的标准方程。

解答：圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。由于圆心在原点，a=b=0，半径r=5，则标准方程为：

x²+y²=25

试题三：椭圆的基本性质

题目：给定椭圆方程为x²/9+y²/4=1，求其长轴长度、短轴长度以及焦点坐标。

解答：对于标准形式的椭圆方程x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），其长轴长度为2a，短轴长度为2b，焦点坐标为(±c,0)，其中c=√(a²-b²)。

在此题中，a²=9，b²=4，因此a=3，b=2，c=√(9-4)=√5。所以：

长轴长度为6，短轴长度为4，焦点坐标为(±√5,0)。

以上三个例子展示了解析几何在处理直线、圆、椭圆等基本几何图形时的强大功能。通过建立适当的坐标系并利用代数方法，我们可以轻松地解决各种几何问题。希望这些示例能帮助大家更好地理解和掌握解析几何的相关知识。

请注意，在实际应用中，解析几何不仅仅局限于平面内的图形分析，还可以扩展到三维空间乃至更高维度的研究。随着科技的发展，解析几何已经成为现代科学和技术领域不可或缺的一部分。无论是建筑设计、航空航天工程还是计算机图形学等领域，都离不开解析几何的支持。因此，深入学习和掌握这一学科的知识具有重要的现实意义。