一、教学目标：

1. 知识与技能：学生能够理解等差数列的基本概念，掌握等差数列的定义及通项公式的推导过程。

2. 过程与方法：通过观察、分析和归纳等手段，培养学生发现问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，增强学生的逻辑思维能力和探索精神。

二、教学重点：

1. 理解等差数列的概念及其特点。

2. 掌握等差数列通项公式的推导及其应用。

三、教学难点：

1. 对等差数列概念的理解。

2. 通项公式在实际问题中的灵活运用。

四、教学准备：

多媒体课件、练习题、等差数列实例卡片。

五、教学过程：

（一）引入新课

通过生活中的例子，比如银行存款利息计算、阶梯电价等，让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，从而引入等差数列的概念。

（二）新知讲解

1. 等差数列的概念

- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

- 常数称为公差，通常用字母d表示。

2. 等差数列的通项公式

- 推导过程：以等差数列为1, 3, 5, 7, ...为例，每两项之间的差为2，即公差d=2。设首项为a1，则有：

a2 = a1 + d

a3 = a2 + d = a1 + 2d

...

an = a1 + (n-1)d

- 公式总结：an = a1 + (n-1)d

（三）例题解析

1. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=4，求第5项a5。

解：由通项公式an = a1 + (n-1)d得：

a5 = 3 + (5-1)×4 = 19

2. 在等差数列中，已知a3=8，a6=17，求公差d和首项a1。

解：根据通项公式an = a1 + (n-1)d可得：

a3 = a1 + 2d = 8

a6 = a1 + 5d = 17

联立两方程解得：d=3，a1=2

（四）课堂练习

分发练习题，让学生独立完成，并请几位同学上台展示解答过程。

（五）小结与作业

1. 小结：回顾本节课所学内容，强调等差数列的概念、通项公式的推导及应用。

2. 作业：完成教材相关习题，预习下一节内容。

六、板书设计

《等差数列的定义》

1. 等差数列的概念

2. 等差数列的通项公式

3. 例题解析

4. 课堂练习

5. 小结与作业

通过以上教案的设计，旨在帮助学生全面理解等差数列的概念及其性质，培养他们的数学思维能力，同时提高解决实际问题的能力。