在数学学习中，代数是基础且重要的一部分。掌握好代数式的相关知识，不仅能够帮助我们更好地理解数学概念，还能为解决更复杂的数学问题打下坚实的基础。为了检验大家对代数式的理解和应用能力，以下是一份精心设计的代数式测试题及其参考答案。
测试题
1. 已知代数式 \(3x^2 + 4x - 7\)，当 \(x = 2\) 时，求该代数式的值。
2. 简化代数式 \((2a + 3b)(a - b)\)。
3. 若 \(m + n = 5\) 且 \(mn = 6\)，求代数式 \(m^2 + n^2\) 的值。
4. 解方程 \(2x^2 - 5x + 2 = 0\)。
5. 若 \(x = 3\) 是代数式 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的一个根，求 \(a + b + c\) 的可能值。
参考答案
1. 将 \(x = 2\) 代入 \(3x^2 + 4x - 7\) 中：
\[
3(2)^2 + 4(2) - 7 = 3(4) + 8 - 7 = 12 + 8 - 7 = 13
\]
所以，该代数式的值为 \(13\)。
2. 展开 \((2a + 3b)(a - b)\)：
\[
(2a + 3b)(a - b) = 2a^2 - 2ab + 3ab - 3b^2 = 2a^2 + ab - 3b^2
\]
因此，简化后的代数式为 \(2a^2 + ab - 3b^2\)。
3. 利用公式 \(m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn\)：
\[
m^2 + n^2 = (5)^2 - 2(6) = 25 - 12 = 13
\]
所以，\(m^2 + n^2 = 13\)。
4. 使用求根公式解 \(2x^2 - 5x + 2 = 0\)：
\[
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(2)}}{2(2)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4}
\]
\[
x = \frac{5 + 3}{4} = 2 \quad \text{或} \quad x = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}
\]
所以，方程的解为 \(x = 2\) 和 \(x = \frac{1}{2}\)。
5. 根据题意，若 \(x = 3\) 是根，则代入方程 \(ax^2 + bx + c = 0\) 得：
\[
a(3)^2 + b(3) + c = 0 \Rightarrow 9a + 3b + c = 0
\]
因此，\(a + b + c\) 的可能值取决于具体系数的选择，但可以确定的是 \(a + b + c = 0\) 是满足条件的一个解。
通过以上题目和解答，希望大家能加深对代数式基本概念的理解，并提高解决实际问题的能力。继续努力，不断进步！
