一、教学目标

在本节课中，我们将学习等差数列前n项和的公式及其应用。通过本节课的学习，学生能够掌握等差数列的基本概念，并能熟练运用前n项和公式解决实际问题。

二、复习导入

首先，我们回顾一下等差数列的概念。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列。这个常数叫做公差，通常用字母d表示。

例如：1, 3, 5, 7, 9...就是一个等差数列，其中公差为2。

三、新课讲解

接下来，我们来探讨如何计算等差数列的前n项和。设等差数列首项为a₁，公差为d，则其前n项和Sn可以表示为：

\[ S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d] \]

或者写成另一种形式：

\[ S_n = n \cdot a_1 + \frac{n(n-1)}{2} \cdot d \]

这两个公式都可以用来求解等差数列的前n项和。教师可以通过实例演示如何使用这些公式进行计算。

四、例题解析

例题：已知一个等差数列的第一项是3，公差是4，求该数列前10项的和。

解：根据题目给出的信息，我们知道a₁=3，d=4，n=10。代入上述任一公式均可得到答案。这里选用第一种公式计算：

\[ S_{10} = \frac{10}{2} [2 \times 3 + (10-1) \times 4] \]

\[ S_{10} = 5 [6 + 36] \]

\[ S_{10} = 5 \times 42 = 210 \]

因此，这个等差数列前10项的和为210。

五、课堂练习

为了巩固所学知识，安排一些简单的练习题供学生们完成。比如：

1. 求等差数列1, 5, 9,...的前8项和。

2. 若某等差数列的首项为7，公差为3，且前5项和为55，求该数列的第5项。

六、总结提升

最后，带领学生一起回顾本节课的重点内容，强调等差数列前n项和公式的推导过程以及具体应用方法。鼓励学生多做习题，提高解决问题的能力。

七、布置作业

给每位同学布置适量的家庭作业，包括基础题和稍具挑战性的题目，以检验他们对今天所学知识的理解程度。同时提醒学生注意总结解题技巧，养成良好的数学思维习惯。

通过这样系统化的教学设计，相信每位同学都能很好地理解和掌握等差数列前n项和的相关知识。