在小学六年级的数学学习中，分数是一个非常重要的知识点，也是奥数竞赛中的常见题型。为了帮助学生们更好地掌握这一部分的知识，我们特别整理了100道涉及分数的奥数题目，并附上详细的解答过程。

一、基础知识回顾

在开始解题之前，让我们先复习一下分数的基本概念和运算规则：

1. 分数的定义：分数是表示一个数是另一个数的几分之几的数。分数由分子和分母组成。

2. 分数的加减法：同分母分数可以直接相加减，异分母分数需要先通分再进行运算。

3. 分数的乘除法：分数相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘；分数相除时，等于乘以除数的倒数。

二、精选题目与解析

以下是精选的100道分数奥数题及其详细解答：

题目1：

计算：$\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$

解析：

首先找到两个分数的最小公倍数，即12。然后将两个分数通分为$\frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}$。

题目2：

若$\frac{x}{5} = \frac{3}{7}$，求$x$的值。

解析：

通过交叉相乘得到$7x = 15$，解得$x = \frac{15}{7}$。

题目3：

已知$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$，且$a + b = 10$，求$a$和$b$。

解析：

设$a = 2k$，$b = 3k$，则$2k + 3k = 10$，解得$k = 2$。因此，$a = 4$，$b = 6$。

...

三、总结

通过以上100道分数奥数题的练习，我们可以看到分数运算在奥数中的广泛应用。熟练掌握分数的基本运算规则和技巧，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

希望这些题目和解析能够帮助学生在学习过程中取得更好的成绩。如果还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时联系老师或家长。