一、学习目标

1. 理解并掌握集合的交集、并集的概念及其符号表示；

2. 能够在具体情境中判断两个集合的交集与并集；

3. 能用图形或文字准确表达两个集合之间的关系；

4. 培养逻辑思维能力，提升数学语言的表达与理解能力。

二、重点与难点

- 重点：交集与并集的定义及运算方法；

- 难点：正确理解交集与并集的实际意义，并能灵活应用。

三、知识回顾

1. 什么是集合？

集合是由一些确定的、不同的对象组成的整体。这些对象称为集合的元素。

2. 集合的表示方法有哪些？

通常有列举法和描述法两种方式。

3. 元素与集合的关系是什么？

用“∈”表示元素属于集合，“∉”表示元素不属于集合。

四、新知探究

1. 交集的定义

如果一个集合是由所有同时属于集合A和集合B的元素组成的，那么这个集合叫做A与B的交集，记作A∩B。

符号表示：A∩B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B}。

举例说明：

设A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}，则A∩B = {2, 3}。

2. 并集的定义

如果一个集合是由所有属于集合A或集合B的元素组成的，那么这个集合叫做A与B的并集，记作A∪B。

符号表示：A∪B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B}。

举例说明：

设A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}，则A∪B = {1, 2, 3, 4}。

五、合作探究

1. 已知集合A = {x | x是小于5的正整数}，B = {x | x是大于2的正整数}，求A∩B与A∪B。

2. 若A = {a, b, c}，B = {b, c, d}，求A∩B和A∪B，并画出维恩图表示。

六、课堂小结

- 交集是两个集合中都有的元素；

- 并集是两个集合中所有的元素；

- 交集和并集都是集合之间的重要运算；

- 通过图形或实例可以帮助我们更直观地理解交集与并集的含义。

七、课后练习

1. 设集合A = {1, 3, 5, 7}，B = {2, 4, 6, 8}，求A∩B和A∪B；

2. 设集合P = {x | x是偶数}，Q = {x | x是奇数}，求P∩Q和P∪Q；

3. 写出集合A = {1, 2, 3}与集合B = {3, 4, 5}的交集和并集，并用维恩图表示。

八、拓展思考

你能否举出生活中交集和并集的例子？并尝试用集合的语言进行描述。

教师寄语：

数学是一门逻辑严密的学科，集合是其基础内容之一。通过本节课的学习，希望大家能够逐步建立起对集合运算的理解，为后续学习打下坚实的基础。