为帮助广大初三学生更好地备战2025年山东省泰安市中考，特此编制一套具有代表性和针对性的数学模拟测试题。本试题严格依据《义务教育数学课程标准》及泰安市近年中考命题趋势，结合知识点分布与难度梯度，旨在全面检验学生的数学基础、思维能力和解题技巧。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的是（ ）
A. $-3$
B. $-2$
C. $0$
D. $1$
2. 若 $x + y = 5$，且 $x - y = 1$，则 $x$ 的值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 在平面直角坐标系中，点 $A(2, -3)$ 关于原点对称的点是（ ）
A. $(-2, 3)$
B. $(2, 3)$
C. $(-2, -3)$
D. $(3, -2)$
4. 若一个三角形的三边长分别为 $3$、$4$、$5$，则该三角形是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
5. 已知 $a^2 = 16$，那么 $a$ 的值是（ ）
A. 4
B. -4
C. ±4
D. 无解
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形
B. 平行四边形
C. 正方形
D. 等腰梯形
7. 某商品先提价 $10\%$，再降价 $10\%$，最终价格是原价的（ ）
A. $90\%$
B. $99\%$
C. $100\%$
D. $110\%$
8. 若 $x = 2$ 是方程 $x^2 + bx + c = 0$ 的一个根，则下列说法正确的是（ ）
A. $b + c = -4$
B. $b + c = 4$
C. $b - c = -4$
D. $b - c = 4$
9. 一个圆锥的底面半径为 $3$，高为 $4$，其体积是（ ）
A. $12\pi$
B. $15\pi$
C. $18\pi$
D. $24\pi$
10. 在一次考试中，某班有 $40$ 名学生，其中 $25$ 人数学成绩在 $80$ 分以上，那么数学成绩在 $80$ 分以上的频率是（ ）
A. $0.5$
B. $0.6$
C. $0.625$
D. $0.75$
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：$(-2)^3 = \_\_\_\_$
12. 若 $y = 3x + 2$，当 $x = 1$ 时，$y = \_\_\_\_$
13. 化简：$\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \_\_\_\_$
14. 若 $a : b = 3 : 4$，且 $a + b = 21$，则 $a = \_\_\_\_$
15. 若 $x^2 - 5x + 6 = 0$，则 $x = \_\_\_\_$
16. 在直角三角形中，若斜边为 $10$，一条直角边为 $6$，则另一条直角边为 $\_\_\_\_$
三、解答题（共52分）
17. （8分）解方程：$2x^2 - 5x - 3 = 0$
18. （8分）已知一次函数 $y = kx + b$ 的图像经过点 $(1, 3)$ 和 $(-1, -1)$，求这个函数的解析式。
19. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，E是AD上的一点，且BE⊥AC，求证：∠BEC = ∠BAC。
20. （12分）某校为了了解学生每天的课外阅读时间，随机抽取了 $50$ 名学生进行调查，结果如下：
| 时间（小时） | 人数 |
|--------------|------|
| 0.5| 10 |
| 1.0| 15 |
| 1.5| 12 |
| 2.0| 8|
| 2.5| 5|
（1）求这组数据的平均数；
（2）求这组数据的中位数和众数。
21. （14分）如图，已知抛物线 $y = ax^2 + bx + c$ 经过点 $A(1, 0)$、$B(3, 0)$ 和 $C(0, -3)$，求：
（1）抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点坐标；
（3）当 $x = 2$ 时，函数的值是多少？
参考答案（供教师或家长使用）
一、选择题答案：
1. A2. B3. A4. B5. C
6. C7. B8. A9. A10. C
二、填空题答案：
11. -812. 513. 0.5 或 $\frac{1}{2}$
14. 915. 2 或 316. 8
三、解答题答案略（可另附详细解析）
结语：
本套模拟试卷涵盖了初中数学的主要知识点，注重基础与能力并重，适合学生在考前进行系统复习与查漏补缺。希望每位考生都能认真对待，稳步提升，迎接2025年中考的到来！
