在初中数学学习中，二元一次方程是重要的基础内容之一。它不仅在考试中频繁出现，而且在实际问题的建模与求解中也具有广泛的应用价值。本文将提供一套关于“二元一次方程”的练习题，并附上详细的解答过程，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

一、选择题

1. 下列哪个方程是二元一次方程？

A. $ x^2 + y = 5 $

B. $ 3x - 4y = 7 $

C. $ xy = 6 $

D. $ x + y^2 = 10 $

2. 方程 $ 2x + 3y = 12 $ 的一个解是：

A. $ x=1, y=2 $

B. $ x=3, y=2 $

C. $ x=4, y=1 $

D. $ x=5, y=0 $

3. 若 $ x + y = 5 $，$ x - y = 1 $，则 $ x $ 和 $ y $ 的值分别为：

A. $ x=3, y=2 $

B. $ x=2, y=3 $

C. $ x=4, y=1 $

D. $ x=1, y=4 $

二、填空题

4. 已知方程 $ 3x + 2y = 18 $，当 $ x = 4 $ 时，$ y = \_\_\_\_ $。

5. 若 $ x + y = 10 $，且 $ x - y = 2 $，则 $ x = \_\_\_\_ $，$ y = \_\_\_\_ $。

三、解答题

6. 解下列方程组：

$$

\begin{cases}

2x + 3y = 19 \\

x - y = 1

\end{cases}

$$

7. 某校购买了 50 支钢笔和 30 个笔记本，共花费 650 元；另一次购买了 30 支钢笔和 40 个笔记本，共花费 600 元。设每支钢笔的价格为 $ x $ 元，每个笔记本的价格为 $ y $ 元，列出方程组并求出每支钢笔和每个笔记本的价格。

四、参考答案

一、选择题答案：

1. B

2. B

3. A

二、填空题答案：

4. $ y = 3 $

5. $ x = 6 $，$ y = 4 $

三、解答题答案：

6. 解：由第二个方程得 $ x = y + 1 $，代入第一个方程：

$$

2(y + 1) + 3y = 19 \Rightarrow 2y + 2 + 3y = 19 \Rightarrow 5y = 17 \Rightarrow y = 3.4

$$

则 $ x = 3.4 + 1 = 4.4 $。

所以，解为 $ x = 4.4 $，$ y = 3.4 $。

7. 设钢笔价格为 $ x $，笔记本价格为 $ y $，根据题意得：

$$

\begin{cases}

50x + 30y = 650 \\

30x + 40y = 600

\end{cases}

$$

化简得：

$$

\begin{cases}

5x + 3y = 65 \\

3x + 4y = 60

\end{cases}

$$

解得：$ x = 5 $，$ y = 10 $。

所以，每支钢笔 5 元，每个笔记本 10 元。

通过以上题目和解析，可以系统地复习和巩固“二元一次方程”的相关知识。建议学生在做题过程中注重理解解题思路，灵活运用代入法或消元法进行求解，逐步提升自己的数学思维能力。