在初中数学中，等腰三角形是一个重要的几何图形，其性质和判定方法广泛应用于各类几何问题中。为了帮助学生更好地掌握这一知识点，下面整理了一份关于等腰三角形的专项练习题，涵盖基础概念、性质应用及综合运用，适合课后巩固与考试复习使用。

一、选择题

1. 等腰三角形的两个底角相等，这个结论是基于（ ）

A. 三角形内角和定理

B. 等边对等角

C. 勾股定理

D. 平行线性质

2. 若一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角可能是（ ）

A. 80°

B. 20°

C. 100°

D. 以上都有可能

3. 在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A的度数是（ ）

A. 50°

B. 60°

C. 80°

D. 100°

4. 下列说法正确的是（ ）

A. 等腰三角形一定是锐角三角形

B. 等腰三角形的高、中线、角平分线都重合

C. 等腰三角形的底边上的高一定垂直于底边

D. 等腰三角形的两条边一定相等

二、填空题

1. 在等腰三角形中，若底角为55°，则顶角为______°。

2. 已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则第三边的长度是______cm。

3. 在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，那么AD与BC的关系是______。

4. 等腰三角形的顶角为120°，则每个底角的度数为______°。

三、解答题

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，E是AC上的一点，且BD=CE。求证：DE=BC。

2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，D是BC边上的中点，连接AD。求∠BAD的度数。

3. 已知等腰三角形的周长为20cm，其中一条边长为6cm，求该三角形的其他两边的长度。

4. 在等腰三角形中，底角的度数是顶角的两倍，求这个三角形三个角的度数。

四、综合应用题

1. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D是BC边上的中点，E是AB边上的中点，F是AC边上的中点。

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）若∠BAC=120°，求∠EDF的度数。

2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，使得BD=DC，连接AD。若∠BAD=30°，求∠BAC的度数。

五、拓展思考题

1. 在等腰三角形中，是否存在一个角为90°的情况？如果存在，请说明理由，并画出图形；如果不存在，请说明原因。

2. 已知等腰三角形的一个外角为100°，求该三角形三个内角的度数。

通过这些练习题的训练，可以有效提升学生对等腰三角形的理解与应用能力，尤其是在角的计算、边的关系以及图形性质的应用方面。建议同学们在做题过程中注重逻辑推理，逐步提高解题技巧。

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