【旗杆模型高中数学教案】一、教学目标

1. 知识与技能

- 理解“旗杆模型”在实际问题中的应用意义。

- 掌握利用三角函数、相似三角形等方法解决实际问题的思路和步骤。

- 能够将现实问题抽象为数学模型，并进行合理的分析与计算。

2. 过程与方法

- 通过实例分析，培养学生从实际情境中提取数学信息的能力。

- 引导学生运用数形结合的思想，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生对数学与生活联系的兴趣。

- 培养学生的合作意识和探究精神。

二、教学重点与难点

- 重点：理解旗杆模型的实际背景，掌握其在测量高度、距离等问题中的应用。

- 难点：如何将实际问题转化为数学模型，并选择合适的数学工具进行求解。

三、教学准备

- 教具：多媒体课件、直尺、量角器、投影仪

- 学生准备：练习本、铅笔、计算器（可选）

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师提问：“同学们，你们有没有注意到学校里的旗杆？它通常高耸入云，我们怎么才能知道它的高度呢？”

引导学生思考：如果只有一根卷尺和一个量角器，能否测出旗杆的高度？

2. 新知讲解（15分钟）

介绍“旗杆模型”：

旗杆模型是实际生活中常见的测量问题，通常指通过观察者的眼睛与旗杆顶端之间的夹角，以及观察者到旗杆底部的距离，来计算旗杆的高度。

举例说明：

假设某同学站在离旗杆底部10米的地方，仰视旗杆顶端的角度为60度，那么旗杆的高度是多少？

引导学生画图，建立直角三角形模型：

- 观察者与旗杆底端之间的水平距离为10米（设为边a）。

- 仰角为60度（设为角θ）。

- 旗杆高度为h（设为边b）。

根据三角函数定义：

$$

\tan(\theta) = \frac{h}{a} \Rightarrow h = a \cdot \tan(\theta)

$$

代入数据：

$$

h = 10 \cdot \tan(60^\circ) = 10 \cdot \sqrt{3} \approx 17.32 \text{ 米}

$$

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，每组给出不同的数据（如角度、距离），让学生尝试计算旗杆的高度。

例如：

- 角度为45度，距离为15米

- 角度为30度，距离为20米

鼓励学生用不同方法（如正切、余弦、勾股定理）进行验证。

4. 拓展延伸（10分钟）

引入更复杂的问题：如果旗杆不在平地上，而是在斜坡上，该如何测量？

引导学生思考：是否需要考虑地面倾斜的影响？是否可以使用相似三角形或向量分析？

5. 总结提升（5分钟）

教师总结本节课

- “旗杆模型”是利用三角函数解决实际问题的典型例子。

- 解题的关键在于建立正确的几何模型，并合理选择数学工具。

- 数学来源于生活，也服务于生活。

五、作业布置

1. 完成课本相关习题，巩固“旗杆模型”的应用。

2. 实际测量校园内某一物体的高度（如花坛、路灯），并写出测量过程和结果分析。

六、板书设计

```

一、什么是旗杆模型？

- 利用仰角和水平距离计算高度

二、公式推导

tanθ = 对边/邻边 → h = d × tanθ

三、例题解析

- 已知：d=10m, θ=60° → h≈17.32m

四、课堂练习

- 小组合作，完成不同角度的计算

五、小结

- 数学建模的重要性

- 实际问题与数学知识的结合

```

七、教学反思（课后填写）

本节课通过贴近生活的“旗杆模型”，激发了学生的学习兴趣，增强了他们将数学应用于实际的能力。但在拓展部分，部分学生对斜坡情况的理解仍存在困难，今后可加强相关几何知识的铺垫。