【五年级下册数学试题0韩信点兵沪教版含答案x】在小学数学的学习过程中，趣味性的题目往往能激发学生的学习兴趣。其中，“韩信点兵”是一个经典的数学问题，源于古代中国的历史故事，用来锻炼学生的逻辑思维和数感。本文将围绕“韩信点兵”这一主题，为五年级学生提供一份符合沪教版教材要求的数学试题，并附上详细解答。
一、题目内容
题目1：
韩信带兵外出打仗，士兵们排成若干列，如果每列7人，则余3人；如果每列8人，则余5人；如果每列9人，则余7人。问：最少有多少名士兵？
题目2：
某次训练中，士兵排成若干行，若每行9人，则余4人；若每行10人，则余6人；若每行11人，则余8人。问：最少有多少名士兵？
题目3：
一个数除以6余5，除以7余6，除以8余7。这个数最小是多少？
题目4：
一个数除以5余2，除以6余3，除以7余4。这个数最小是多少？
题目5：
一个数被3除余2，被4除余3，被5除余4。这个数最小是多少？
二、参考答案与解析
题目1解析：
题目给出的条件是：
- 除以7余3 → 即该数 ≡ 3 (mod 7)
- 除以8余5 → 即该数 ≡ 5 (mod 8)
- 除以9余7 → 即该数 ≡ 7 (mod 9)
观察发现，这些余数都比除数小2，即：
- 7 - 3 = 4
- 8 - 5 = 3
- 9 - 7 = 2
因此，这个数可以表示为：
x ≡ -2 (mod 7)
x ≡ -2 (mod 8)
x ≡ -2 (mod 9)
也就是说，这个数加上2后能同时被7、8、9整除。
所以最小的这样的数是：
LCM(7, 8, 9) - 2 = 504 - 2 = 502
答案：502人
题目2解析：
条件如下：
- 除以9余4 → x ≡ 4 (mod 9)
- 除以10余6 → x ≡ 6 (mod 10)
- 除以11余8 → x ≡ 8 (mod 11)
同样观察余数，发现：
- 9 - 4 = 5
- 10 - 6 = 4
- 11 - 8 = 3
虽然不完全一致，但我们可以尝试用枚举法或同余方程求解。
设 x = 9k + 4，代入第二个条件：
9k + 4 ≡ 6 (mod 10)
→ 9k ≡ 2 (mod 10)
→ k ≡ 8 (mod 10) → k = 10m + 8
代入原式：x = 9(10m + 8) + 4 = 90m + 76
再代入第三个条件：
90m + 76 ≡ 8 (mod 11)
→ 90m ≡ -68 ≡ 3 (mod 11)
→ 90 ≡ 2 (mod 11)，所以 2m ≡ 3 (mod 11)
→ m ≡ 7 (mod 11)
取最小正整数 m = 7，得 x = 90×7 + 76 = 630 + 76 = 706
答案：706人
题目3解析：
条件为：
- x ≡ 5 (mod 6)
- x ≡ 6 (mod 7)
- x ≡ 7 (mod 8)
观察到每个余数都比除数小1，即：
- x + 1 ≡ 0 (mod 6)
- x + 1 ≡ 0 (mod 7)
- x + 1 ≡ 0 (mod 8)
所以 x + 1 是6、7、8的公倍数。
最小公倍数 LCM(6, 7, 8) = 168
则 x = 168 - 1 = 167
答案：167
题目4解析：
条件为：
- x ≡ 2 (mod 5)
- x ≡ 3 (mod 6)
- x ≡ 4 (mod 7)
同样，我们可以尝试构造一个满足条件的数。
设 x = 5a + 2，代入第二个条件：
5a + 2 ≡ 3 (mod 6)
→ 5a ≡ 1 (mod 6)
→ a ≡ 5 (mod 6) → a = 6b + 5
代入得：x = 5(6b + 5) + 2 = 30b + 27
再代入第三个条件：
30b + 27 ≡ 4 (mod 7)
→ 30b ≡ -23 ≡ 5 (mod 7)
→ 30 ≡ 2 (mod 7)，所以 2b ≡ 5 (mod 7)
→ b ≡ 6 (mod 7)
取 b = 6，得 x = 30×6 + 27 = 180 + 27 = 207
答案：207
题目5解析：
条件为：
- x ≡ 2 (mod 3)
- x ≡ 3 (mod 4)
- x ≡ 4 (mod 5)
同样观察到，余数都比除数小1：
- x + 1 ≡ 0 (mod 3)
- x + 1 ≡ 0 (mod 4)
- x + 1 ≡ 0 (mod 5)
所以 x + 1 是3、4、5的公倍数，最小为 LCM(3, 4, 5) = 60
则 x = 60 - 1 = 59
答案：59
三、总结
“韩信点兵”是一类典型的同余问题，常用于训练学生的数感和逻辑推理能力。通过本套试题，同学们可以更好地理解如何利用同余性质来解决实际问题。建议多加练习，提高解题速度和准确率。
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