【高中数学（集合间的基本关系教案及新人教A版必修1）】一、教学目标

1. 知识与技能

- 理解集合之间包含与相等的关系，掌握子集、真子集、空集等基本概念。

- 能够判断两个集合之间的关系，并用符号表示。

2. 过程与方法

- 通过实例分析，引导学生归纳总结集合之间的基本关系。

- 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生对数学的兴趣，体会集合在数学中的基础作用。

- 培养严谨的数学思维习惯和合作学习意识。

二、教学重点与难点

- 重点：子集、真子集、空集的概念及其符号表示。

- 难点：理解集合之间的包含关系，尤其是空集的特殊性。

三、教学准备

- 教材：《高中数学 必修1》（新人教A版）

- 多媒体课件

- 实例材料（如数集、图形、生活案例等）

四、教学过程

1. 导入新课（5分钟）

教师通过生活中的例子引入集合的概念，例如：

> “我们班的同学可以组成一个集合，而其中一部分同学也可以组成另一个集合。那么这两个集合之间有什么关系呢？”

通过提问引发学生思考，引出“集合间的基本关系”这一课题。

2. 新知讲解（20分钟）

（1）集合之间的关系分类

教师通过板书或多媒体展示集合之间的三种基本关系：

- 子集：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么称A是B的子集，记作：A ⊆ B。

举例：A = {1, 2}, B = {1, 2, 3}，则 A ⊆ B。

- 真子集：如果A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作：A ⊊ B。

举例：A = {1, 2}, B = {1, 2, 3}，则 A ⊊ B。

- 相等集合：如果集合A和集合B的元素完全相同，那么称A与B相等，记作：A = B。

举例：A = {1, 2}, B = {2, 1}，则 A = B。

（2）空集的概念

教师指出：空集是一个特殊的集合，它不含有任何元素，记作∅。

强调：空集是任何集合的子集，即对于任意集合A，都有∅ ⊆ A。

3. 课堂练习（15分钟）

设计几道典型题目，帮助学生巩固所学

- 判断下列各组集合之间的关系：

（1）A = {1, 2}, B = {1, 2, 3}

（2）C = {x | x 是偶数}, D = {x | x 是整数}

（3）E = ∅, F = {1}

- 写出集合{1, 2}的所有子集。

4. 小结与作业布置（5分钟）

- 教师带领学生回顾本节课的主要知识点，强调子集、真子集、空集的定义及符号表示。

- 布置课后作业：完成教材第7页练习题1、2、3；预习下一节“集合的运算”。

五、教学反思

本节课通过实例导入，结合多媒体辅助教学，使学生能够直观理解集合之间的关系。在讲解过程中要注意语言的简洁性和逻辑的清晰性，避免学生因概念模糊而产生理解困难。同时，应鼓励学生多举例子，加深对抽象概念的理解。

备注：本教案为原创内容，根据教材内容进行合理编排，符合教学实际需求，适用于高中数学课堂教学。