【《实数》教案】一、教学目标：

1. 知识与技能：

理解实数的定义，掌握实数的分类方法，能够区分有理数和无理数，并能对实数进行简单的运算与比较。

2. 过程与方法：

通过生活实例引入实数概念，引导学生在探究中理解实数的意义，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

3. 情感态度与价值观：

激发学生对数学的兴趣，体会数学与实际生活的联系，增强学好数学的信心。

二、教学重点与难点：

- 重点：实数的概念及分类；有理数与无理数的区别。

- 难点：理解无理数的存在性及其在数轴上的表示。

三、教学准备：

- 教师准备：多媒体课件、数轴图、实数相关例题、练习题。

- 学生准备：课本、练习本、笔。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师提问：“我们之前学习了哪些数？它们有什么特点？”

学生回答后，教师引导学生回顾自然数、整数、分数、小数等，并指出这些数统称为“有理数”。接着提出问题：“是否存在不是有理数的数呢？”

通过一个简单的例子（如√2），引出“无理数”的概念，从而导入课题《实数》。

2. 新知讲解（20分钟）

（1）实数的定义

实数包括有理数和无理数。

- 有理数：可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（b≠0）的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。

- 无理数：不能表示为两个整数之比的数，是无限不循环小数，如π、√2等。

（2）实数的分类

- 按是否为有理数分类：有理数、无理数

- 按正负分类：正实数、负实数、零

（3）实数与数轴的关系

每一个实数都可以在数轴上找到对应的点，反之，数轴上的每一个点也对应一个实数。这一关系说明实数与数轴之间是一一对应的。

3. 课堂互动（10分钟）

组织学生进行小组讨论，判断下列各数属于哪一类实数：

- 3.14

- √9

- π

- -√3

- 0.333…

- 22/7

教师巡视指导，最后进行点评，强调判断标准。

4. 巩固练习（10分钟）

完成教材中的基础练习题，如：

- 判断下列各数是有理数还是无理数。

- 在数轴上标出√2的大致位置。

- 比较两个实数的大小。

5. 小结与作业（5分钟）

教师带领学生回顾本节课的主要内容，强调实数的分类和性质。布置课后作业：

- 完成练习册相关题目。

- 查阅资料，了解生活中有哪些常见的无理数。

五、板书设计：

```

《实数》

一、实数的定义

有理数：可表示为a/b（b≠0）的数

无理数：无限不循环小数

二、实数的分类

有理数、无理数

正实数、负实数、零

三、实数与数轴

每个实数对应数轴上的一个点

```

六、教学反思（课后填写）：

本节课通过生活实例和直观演示帮助学生理解实数的概念，课堂互动较为活跃，大部分学生能够正确判断实数的类型。但部分学生对无理数的理解仍存在困难，需在后续课程中加强巩固与拓展。