【初中数学146个常见定理和公式大全】在初中阶段，数学作为一门基础学科，涵盖了代数、几何、统计与概率等多个领域。掌握常见的定理和公式是学好数学的关键。为了帮助学生系统复习和巩固知识，本文整理了初中数学中常见的146个定理和公式，涵盖各个知识点，便于查阅和记忆。
一、代数部分
1. 加法交换律：a + b = b + a
2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
3. 乘法交换律：a × b = b × a
4. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
5. 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c
6. 零的性质：a + 0 = a；a × 0 = 0
7. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数
8. 相反数：a + (-a) = 0
9. 绝对值：|a| = a（a ≥ 0），|a| = -a（a < 0）
10. 倒数：a × (1/a) = 1（a ≠ 0）
11. 同底数幂相乘：a^m × a^n = a^{m+n}
12. 幂的乘方：(a^m)^n = a^{mn}
13. 积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n
14. 同底数幂相除：a^m ÷ a^n = a^{m-n}（a ≠ 0）
15. 零指数幂：a^0 = 1（a ≠ 0）
16. 负指数幂：a^{-n} = 1/(a^n)（a ≠ 0）
17. 一元一次方程的一般形式：ax + b = 0（a ≠ 0）
18. 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
19. 一元二次方程的一般形式：ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）
20. 一元二次方程求根公式：x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)
21. 判别式：Δ = b² - 4ac
22. 因式分解常用方法：提公因式法、公式法、十字相乘法等
23. 完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²；(a - b)² = a² - 2ab + b²
24. 平方差公式：(a + b)(a - b) = a² - b²
25. 整式的加减法则：合并同类项
26. 整式乘法法则：多项式乘以多项式，逐项相乘后相加
27. 单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相减
28. 多项式除以单项式：分别除以单项式再相加
29. 分式的定义：形如A/B（B ≠ 0）的式子
30. 分式的基本性质：分子分母同乘或除以同一个不为零的数，分式的值不变
31. 分式的约分：分子分母同时除以它们的最大公约数
32. 分式的通分：将分母变为相同
33. 分式的加减法：同分母加减，异分母通分后加减
34. 分式的乘法：分子乘分子，分母乘分母
35. 分式的除法：除以一个分式等于乘以它的倒数
36. 二次根式的定义：√a（a ≥ 0）
37. 二次根式的性质：√(ab) = √a × √b；√(a/b) = √a / √b
38. 合并同类二次根式：系数相加，根号部分不变
39. 二次根式的加减法：先化简，再合并同类项
40. 二次根式的乘法：√a × √b = √(ab)
41. 二次根式的除法：√a ÷ √b = √(a/b)
42. 二次根式的有理化：通过乘以共轭根式消去分母中的根号
43. 一元一次不等式的基本性质：两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；两边同时乘以正数，不等号方向不变；乘以负数，不等号方向改变
44. 不等式的解集：满足不等式的所有未知数的值
45. 一元一次不等式组的解集：找公共部分
46. 方程与不等式的联系：都涉及变量的关系
47. 函数的定义：一个变量随着另一个变量的变化而变化
48. 函数的表示方式：解析法、列表法、图象法
49. 一次函数的一般形式：y = kx + b（k ≠ 0）
50. 正比例函数的一般形式：y = kx（k ≠ 0）
51. 反比例函数的一般形式：y = k/x（k ≠ 0）
52. 二次函数的一般形式：y = ax² + bx + c（a ≠ 0）
53. 二次函数的顶点坐标公式：(-b/2a, (4ac - b²)/4a)
54. 二次函数的图像：抛物线
55. 函数的增减性：根据斜率判断
56. 图像的对称性：关于y轴或某条直线对称
57. 图像的交点：两个函数图像的共同点
58. 数据的平均数：总和除以个数
59. 中位数：按大小排列后的中间数
60. 众数：出现次数最多的数
61. 极差：最大值减最小值
62. 方差：每个数据与平均数的差的平方的平均数
63. 标准差：方差的平方根
64. 概率的定义：事件发生的可能性
65. 等可能事件的概率：P(A) = 有利结果数 / 总结果数
66. 互斥事件的概率：P(A + B) = P(A) + P(B)
67. 对立事件的概率：P(A') = 1 - P(A)
68. 独立事件的概率：P(A × B) = P(A) × P(B)
69. 条件概率：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
70. 排列数：P(n, r) = n! / (n - r)!
71. 组合数：C(n, r) = n! / [r!(n - r)!]
二、几何部分
72. 点、线、面的基本概念
73. 线段的长度：两点之间的距离
74. 角的度量：单位是度（°）
75. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角
76. 对顶角相等
77. 邻补角之和为180°
78. 平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
79. 平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
80. 三角形的内角和为180°
81. 三角形的外角等于不相邻的两个内角之和
82. 三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边
83. 三角形的高：从顶点垂直于对边的线段
84. 三角形的中线：连接顶点和对边中点的线段
85. 三角形的角平分线：平分角的线段
86. 全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS
87. 全等三角形的性质：对应边、角相等
88. 等腰三角形的性质：两腰相等，两底角相等
89. 等边三角形的性质：三边相等，三个角都是60°
90. 直角三角形的勾股定理：a² + b² = c²
91. 勾股数：满足a² + b² = c²的正整数
92. 直角三角形的中线：斜边上的中线等于斜边的一半
93. 等腰直角三角形的性质：两腰相等，两底角为45°
94. 平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分
95. 平行四边形的判定：一组对边平行且相等
96. 矩形的性质：四个角都是直角，对角线相等
97. 菱形的性质：四边相等，对角线互相垂直
98. 正方形的性质：四边相等，四个角都是直角
99. 梯形的定义：只有一组对边平行
100. 等腰梯形的性质：两腰相等，同一底上的两个角相等
101. 圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合
102. 弦的定义：圆上任意两点间的线段
103. 弧的定义：圆上两点之间的部分
104. 圆心角：顶点在圆心的角
105. 圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角
106. 圆周角定理：同弧所对的圆周角相等
107. 圆心角与圆周角的关系：圆心角是圆周角的2倍
108. 圆的切线性质：切线垂直于过切点的半径
109. 切线的判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
110. 圆的内接四边形：对角互补
111. 圆的外切四边形：对边之和相等
112. 圆的面积公式：S = πr²
113. 圆的周长公式：C = 2πr
114. 扇形的面积公式：S = (θ/360) × πr²（θ为圆心角的度数）
115. 弧长公式：L = (θ/360) × 2πr
116. 相似三角形的判定：AA、SAS、SSS
117. 相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等
118. 相似比：相似三角形的对应边之比
119. 位似图形：一种特殊的相似图形，中心对称
120. 三角函数的定义：sin、cos、tan
121. 特殊角的三角函数值：30°、45°、60°
122. 三角函数的值域：sinθ ∈ [-1, 1]，cosθ ∈ [-1, 1]，tanθ ∈ R
123. 直角三角形中三角函数的定义：sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边
124. 三角函数的诱导公式：sin(90° - θ) = cosθ，cos(90° - θ) = sinθ
125. 三角函数的周期性：sinθ、cosθ的周期为360°，tanθ的周期为180°
126. 三角函数的奇偶性：sinθ为奇函数，cosθ为偶函数，tanθ为奇函数
127. 立体几何的基本概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球
128. 长方体的体积公式：V = abc（a、b、c为长宽高）
129. 正方体的体积公式：V = a³
130. 圆柱的体积公式：V = πr²h
131. 圆锥的体积公式：V = (1/3)πr²h
132. 球的体积公式：V = (4/3)πr³
133. 球的表面积公式：S = 4πr²
134. 立体图形的展开图：将立体图形展开为平面图形
135. 空间几何体的投影：正投影、斜投影
136. 空间中点、线、面的位置关系：相交、平行、异面
137. 空间向量的加减法：向量相加、相减
138. 向量的模：|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)
139. 向量的数量积：a·b = |a||b|cosθ
140. 向量的夹角公式：cosθ = (a·b)/(|a||b|)
141. 向量的垂直条件：a·b = 0
142. 向量的平行条件：存在实数k，使得a = kb
143. 空间几何体的体积与表面积关系
144. 图形的旋转、平移、翻转等变换
145. 图形的对称性：轴对称、中心对称
146. 图形的相似与全等
结语：
初中数学的知识体系庞大而严谨，掌握这些定理和公式不仅有助于考试，更能提升逻辑思维能力和解决实际问题的能力。希望这份“初中数学146个常见定理和公式大全”能够成为同学们学习道路上的得力助手，助你轻松应对各类数学挑战！
