根号3（√3）约等于1.7320508075688772，是一个无限不循环小数（无理数）。 常见计算方法包括：1）使用计算器直接按“√3”键；2）手算开平方（如长除法）；3）牛顿迭代法：设x₀=2，迭代公式xₙ₊₁=(xₙ+3/xₙ)/2，多次迭代后收敛至1.73205。在实际应用中，常取近似值1.732或分数1732/1000，精度要求高时可用科学计算器或数学软件。
【常见问题】
问题1：根号3在数学中有什么特殊意义？
回答1：根号3是等腰直角三角形斜边与直角边比值之外的重要常数，常见于等边三角形的高（边长为2时高为√3），以及电工学中的三相电压关系（线电压为相电压的√3倍）。
问题2：如何用徒手方法计算根号3的近似值？
回答2：可采用试探法：因为1.7²=2.89，1.73²=2.9929，1.732²≈2.9998，逐步逼近可得根号3≈1.732；或使用牛顿迭代法，先猜测x₀=2，代入公式x₁=(2+3/2)/2=1.75，x₂=(1.75+3/1.75)/2≈1.73214，x₃≈1.73205，快速收敛。
问题3：根号3是不是有理数？为什么？
回答3：根号3不是有理数，而是无理数。因为假设√3=p/q（p、q互质），平方得3=p²/q²，p²=3q²，则p是3的倍数，设p=3k，代入得9k²=3q²，q²=3k²，则q也是3的倍数，与互质矛盾，故√3不能表示为分数。
