在数据分析和统计建模中，选择合适的概率分布模型来描述数据是至关重要的一步。MATLAB提供了强大的工具箱，用于帮助用户完成这一任务。本文将介绍如何使用MATLAB中的分布拟合函数，通过实际操作来更好地理解这些功能。
首先，我们需要了解什么是分布拟合。简单来说，分布拟合就是根据一组观测数据确定一个或多个概率分布参数的过程。MATLAB为此提供了一系列内置函数，使得这项工作变得高效且易于实现。
使用`fitdist`进行分布拟合
`fitdist`是一个非常实用的函数，它可以根据给定的数据自动选择最佳的分布类型并估计其参数。例如，假设我们有一组正态分布的数据：
```matlab
data = normrnd(5, 2, [100, 1]); % 生成均值为5，标准差为2的正态随机数
pd = fitdist(data, 'Normal'); % 拟合正态分布
```
上述代码会返回一个概率分布对象`pd`，其中包含了拟合后的参数信息（如均值和标准差）以及一些额外的统计量。
绘制拟合结果
为了直观地验证拟合效果，我们可以绘制出原始数据的直方图与理论分布曲线对比：
```matlab
x_values = linspace(min(data), max(data), 100);
y_values = pdf(pd, x_values);
histogram(data, 'Normalization', 'pdf');
hold on;
plot(x_values, y_values, 'r-', 'LineWidth', 2);
legend('Data Histogram', 'Fitted Distribution');
hold off;
```
这段代码先计算了拟合分布的概率密度函数值，然后在同一张图上叠加了直方图和拟合曲线，便于观察两者是否吻合。
多种分布的选择
除了正态分布之外，MATLAB还支持多种其他常见的连续和离散分布类型。如果不确定哪种分布最适合您的数据集，可以尝试使用`allfitdist`函数，该函数会对所有可能的分布逐一拟合并输出相应的拟合优度指标：
```matlab
result = allfitdist(data);
disp(result);
```
这将返回一个包含不同分布及其对应AIC/BIC值的结果表，从中挑选出最优解即可。
自定义分布拟合
对于某些特殊情况，可能需要定义自己的概率密度函数来进行拟合。此时可以利用`makedist`创建一个新的分布对象，并结合优化算法调整参数。例如：
```matlab
custom_pdf = @(x, mu, sigma) exp(-(x-mu).^2 / (2sigma^2)) / sqrt(2pisigma^2);
pd_custom = makedist('Custom', 'PDF', custom_pdf, 'mu', 5, 'sigma', 2);
```
这里我们手动编写了一个简单的高斯分布公式作为例子，并将其封装成自定义分布对象。
总结
MATLAB提供的分布拟合工具极大地简化了复杂数据处理流程。无论是基础的正态分布拟合还是复杂的多变量联合分布分析，都能找到相应的解决方案。希望本文能为您提供足够的指导，在实际应用中灵活运用这些技巧。
