在学习《流体力学》这门学科时，课后习题是巩固知识和提升理解的重要环节。通过解答这些问题，我们可以更好地掌握流体力学的基本概念、原理及其应用。以下是对部分典型习题的答案详解，希望能帮助大家更深入地理解这门课程的核心内容。

习题一：伯努利方程的应用

题目：一个水箱底部有一个小孔，水从孔中流出。假设水箱内的水面高度为H，求水流出口的速度v。

解法：

根据伯努利方程，我们可以写出如下关系式：

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2 \]

其中，\(P_1\) 和 \(P_2\) 分别为水箱内和出口处的压力；\(v_1\) 和 \(v_2\) 分别为水箱内和出口处的流速；\(h_1\) 和 \(h_2\) 分别为水箱内和出口处的高度。通常情况下，水箱内的压力 \(P_1\) 等于大气压，出口处的压力 \(P_2\) 也为大气压，因此可以简化为：

\[ \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g H = \frac{1}{2} \rho v_2^2 \]

由于水箱内的流速 \(v_1\) 远小于出口处的流速 \(v_2\)，所以可以忽略 \(v_1^2\) 的影响。从而得到：

\[ v_2 = \sqrt{2gH} \]

结论：水流出口的速度与水箱内的水位高度成正比，具体表达式为 \(v = \sqrt{2gH}\)。

习题二：雷诺数计算

题目：已知某种液体的密度为 \(\rho = 800 \, \text{kg/m}^3\)，粘度为 \(\mu = 0.001 \, \text{Pa·s}\)，管道直径为 \(D = 0.1 \, \text{m}\)，流速为 \(v = 1 \, \text{m/s}\)，求该流动的雷诺数。

解法：

雷诺数 \(Re\) 的定义公式为：

\[ Re = \frac{\rho v D}{\mu} \]

将已知数值代入公式：

\[ Re = \frac{800 \times 1 \times 0.1}{0.001} = 80000 \]

结论：该流动的雷诺数为 \(Re = 80000\)，表明这是一个湍流状态。

总结

通过对以上两个习题的解答，我们不仅复习了流体力学中的基本理论，还学会了如何将其应用于实际问题中。希望这些详细的解析能够为大家提供一定的帮助。如果还有其他疑问或需要进一步解释的地方，请随时提问！