【高中数学必修（2及课后习题答案.docx）】在高中数学的学习过程中，课后习题是巩固课堂知识、提升解题能力的重要途径。尤其是《高中数学必修2》这一模块，涵盖了立体几何、平面解析几何以及空间向量等内容，对于学生的逻辑思维和空间想象能力提出了较高的要求。为了帮助学生更好地理解和掌握相关知识点，本文将对部分典型课后习题进行详细解析，供参考学习。
一、立体几何部分
例题1：
题目：已知一个正方体的棱长为 $ a $，求其对角线的长度。
解析：
正方体的对角线是从一个顶点到与之不共面的另一个顶点的距离。设正方体边长为 $ a $，则其面对角线长度为 $ a\sqrt{2} $，而空间对角线可通过勾股定理计算：
$$
d = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{a^2 + 2a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}
$$
因此，正方体的空间对角线长度为 $ a\sqrt{3} $。
二、直线与圆的方程
例题2：
题目：求过点 $ A(1, 2) $ 且与直线 $ x - y + 3 = 0 $ 垂直的直线方程。
解析：
首先，直线 $ x - y + 3 = 0 $ 的斜率为 $ k = 1 $，因此与其垂直的直线斜率应为 $ -1 $。
设所求直线为 $ y = -x + b $，代入点 $ A(1, 2) $ 得：
$$
2 = -1 + b \Rightarrow b = 3
$$
所以，所求直线方程为：
$$
y = -x + 3 \quad \text{或} \quad x + y - 3 = 0
$$
三、圆的标准方程与一般方程
例题3：
题目：已知圆心在原点，半径为 5，写出该圆的标准方程。
解析：
圆的标准方程为：
$$
x^2 + y^2 = r^2
$$
由于圆心在原点，半径为 5，代入得：
$$
x^2 + y^2 = 25
$$
四、空间向量的应用
例题4：
题目：已知向量 $ \vec{a} = (2, -1, 3) $，$ \vec{b} = (-1, 4, 2) $，求 $ \vec{a} + \vec{b} $ 和 $ \vec{a} \cdot \vec{b} $。
解析：
向量加法：
$$
\vec{a} + \vec{b} = (2 + (-1), -1 + 4, 3 + 2) = (1, 3, 5)
$$
向量点积：
$$
\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \times (-1) + (-1) \times 4 + 3 \times 2 = -2 -4 + 6 = 0
$$
因此，两向量互相垂直。
五、总结
通过以上几道典型例题的分析可以看出，《高中数学必修2》内容广泛，涵盖几何与代数的结合，注重空间想象力和代数运算能力的培养。建议学生在完成课后习题时，不仅要关注答案的正确性，更应理解每一步的推导过程，从而真正掌握相关知识。
如需更多习题解答或深入讲解，可参考教材配套练习册或咨询教师，以进一步提升数学综合素养。
（注：本文为原创内容，基于高中数学必修2教材内容编写，旨在帮助学生理解知识点，非直接复制原文。）
