【完全非弹性碰撞公式及推导过程】在物理学中，碰撞是两个或多个物体相互作用的过程。根据碰撞过程中能量是否守恒，可以将碰撞分为完全弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞三种类型。其中，完全非弹性碰撞是指碰撞后两个物体结合在一起，以相同的速度运动，此时系统的动能损失最大。
一、完全非弹性碰撞的定义
完全非弹性碰撞是指碰撞后两个物体粘合在一起，以相同速度运动的一种碰撞形式。在此过程中，动量守恒成立，但机械能不守恒，部分动能转化为内能（如热能、形变能等）。
二、动量守恒定律
在任何碰撞过程中，若系统不受外力作用，则系统的总动量保持不变。即：
$$
m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = (m_1 + m_2) v_f
$$
其中：
- $ m_1, m_2 $：两物体的质量
- $ v_{1i}, v_{2i} $：碰撞前两物体的速度
- $ v_f $：碰撞后两物体共同的速度
三、完全非弹性碰撞公式
由动量守恒可得：
$$
v_f = \frac{m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i}}{m_1 + m_2}
$$
这就是完全非弹性碰撞后的共同速度公式。
四、动能损失计算
由于碰撞过程中动能不守恒，因此可以计算动能的损失：
$$
\Delta E = E_{ki} - E_{kf}
$$
其中：
- $ E_{ki} = \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 $
- $ E_{kf} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_f^2 $
五、总结与对比表格
| 项目 | 完全非弹性碰撞 |
| 动量是否守恒 | 是 |
| 动能是否守恒 | 否 |
| 碰撞后物体状态 | 粘合在一起，以相同速度运动 |
| 公式（共同速度） | $ v_f = \frac{m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i}}{m_1 + m_2} $ |
| 能量变化 | 部分动能转化为内能 |
| 实际应用 | 汽车追尾、子弹射入沙袋等 |
六、结论
完全非弹性碰撞是一种典型的非弹性碰撞形式，其核心特征是碰撞后物体结合并具有相同的速度。通过动量守恒定律可以推导出碰撞后的共同速度，并利用动能的变化来分析能量的损失情况。这种碰撞模型在实际物理问题中具有广泛的应用价值。
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