【《角平分线性质》教学设计】一、教学目标

1. 知识与技能目标：

使学生理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质定理，并能运用该定理解决简单的几何问题。

2. 过程与方法目标：

通过动手操作、观察分析、合作探究等方式，引导学生经历探索角平分线性质的过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3. 情感态度与价值观目标：

激发学生对几何学习的兴趣，增强学生用数学知识解决问题的信心，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点

- 重点： 角平分线的性质定理及其应用。

- 难点： 理解并证明角平分线的性质定理，灵活运用定理解决实际问题。

三、教学准备

- 教具：三角板、量角器、圆规、多媒体课件。

- 学生准备：练习本、铅笔、直尺等作图工具。

四、教学过程设计

（一）情境导入（5分钟）

教师通过一个生活实例引入课题：

“小明家有一块扇形草地，他想在中间建一条通往门口的小路，使得这条小路到两边的距离相等。你能帮他找到这条路线吗？”

引导学生思考：如何确定一条从顶点出发且到两边距离相等的线？引出“角平分线”的概念。

（二）新知探究（15分钟）

1. 定义讲解：

教师引导学生回顾角的平分线定义：一条从角的顶点出发，把一个角分成两个相等角的射线叫做角的平分线。

2. 动手操作：

学生用直尺和量角器画出一个角，并作出它的角平分线，测量角平分线上任意一点到两边的距离，观察是否相等。

3. 猜想归纳：

通过实验，学生发现角平分线上的点到两边的距离相等，从而提出猜想：“角平分线上的点到这个角两边的距离相等。”

4. 定理证明：

教师引导学生进行逻辑推理，利用全等三角形的知识，证明该定理：

> 定理： 在角的平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。

证明思路：

设点P在∠AOB的平分线上，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，连接OP。

由角平分线的定义可知，∠AOP = ∠BOP，又因为PC⊥OA，PD⊥OB，所以△OPC ≌ △OPD（AAS），因此PC = PD。

（三）例题解析（10分钟）

例题1：已知点P在∠ABC的平分线上，且PC⊥AB，PD⊥BC，若PC=5cm，求PD的长度。

分析： 根据角平分线性质定理，PD=PC=5cm。

例题2：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，若BE=CF=3cm，求DE与DF的长度。

分析： 因为AD是角平分线，根据定理，DE=DF=3cm。

（四）巩固练习（10分钟）

1. 判断题：角平分线上的点到两边的距离一定相等。（√）

2. 填空题：若点P在∠AOB的平分线上，且到OA的距离是6cm，则它到OB的距离是______。

3. 应用题：已知∠AOB=80°，OC是其角平分线，点P在OC上，且PE⊥OA，PF⊥OB，若PE=4cm，求PF的长度。

（五）课堂小结（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学

- 角平分线的定义；

- 角平分线的性质定理；

- 定理的证明方法；

- 定理的应用场景。

强调：角平分线性质是解决几何问题的重要工具，尤其在涉及对称性、距离比较的问题中具有广泛应用。

（六）布置作业（2分钟）

1. 教材第XX页第X题；

2. 自主完成一道与角平分线性质相关的几何题，并写出解题过程。

五、教学反思

本节课通过情境导入、动手操作、合作探究等方式，帮助学生理解角平分线的性质，激发了学生的学习兴趣。在今后的教学中，应进一步加强学生对定理的理解与应用能力，提升其综合运用数学知识的能力。